5. Rasmdа y = f(x) funksiyaning grafigi tasvirlangan. Grafikdan foydalanib, x = −2, 0, 1, 2 qiymatlarining nechtasida funksiya limiti mavjud emasligini aniqlang.

Перевод задания: На рисунке изображён график функции y = f(x). Используя график, определите, при скольких из значений x = −2, 0, 1, 2 предел функции не существует.

Yechish. Ikki tomonlama limit mavjud bo‘lishi uchun chap va o‘ng limitlar teng bo‘lishi kerak.

1. x = −2 da: chap limit 1 ga, o‘ng limit 2 ga teng. Ular teng emas, demak limit mavjud emas.
2. x = 0 da: chap limit 1 ga, o‘ng limit 0 ga teng. Ular teng emas, demak limit mavjud emas.
3. x = 1 da: chap va o‘ng limitlar 1 ga teng. Limit mavjud.
4. x = 2 da: chap limit 0 ga, o‘ng limit −2 ga teng. Ular teng emas, demak limit mavjud emas.

Ответ: предел не существует в 3 случаях: при x = −2, 0 и 2.

Перевод решения: Для существования двустороннего предела левый и правый пределы должны совпадать. При x = −2 они равны соответственно 1 и 2; при x = 0 — 1 и 0; при x = 1 оба равны 1; при x = 2 — 0 и −2. Следовательно, предел не существует в трёх случаях: при x = −2, 0 и 2.