5) Рассмотрим два треугольника на рисунке: их внешние стороны отмечены как равные, углы при вершинах слева и справа равны 58°, а также отмечены прямые углы. Заполните доказательство равенства треугольников и найдите x; угол справа при точке пересечения равен 32°.

Обозначим верхнюю левую вершину через \(A\), нижнюю левую — через \(B\), точку пересечения — через \(O\), верхнюю правую — через \(C\), нижнюю правую — через \(D\).

Рассмотрим треугольники \(ABO\) и \(DCO\).

1. \(\angle BAO=\angle CDO=90^\circ\) — это прямые углы.
2. \(AB=DC\) — эти стороны отмечены одинаковыми засечками.
3. \(\angle ABO=\angle DCO=58^\circ\).

Следовательно, \(\triangle ABO=\triangle DCO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие углы \(AOB\) и \(DOC\) равны. Поскольку \(\angle DOC=32^\circ\), получаем \(x=32^\circ\).

Ответ: \(32^\circ\).