5. Расставь по порядку yaklass.ru Числовые выражения. Задание 6 В каком случае числа расположены в порядке возрастания? (В ответе укажи номер правильного варианта, например 3.) 1) 3√8; 8√3; 9; 2) 3√8; 9; 8√3; 3) 8√3; 9; 3√8; 4) 9; 3√8; 8√3.

Решение:

Для того чтобы определить порядок возрастания чисел, возведём каждое число в квадрат, чтобы сравнить их под корнем. Если число стоит перед корнем, оно возводится в квадрат и умножается на число под корнем:

1. Вариант 1: \( 3\sqrt{8} \) → \( (3\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72 \); \( 8\sqrt{3} \) → \( (8\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192 \); \( 9 \) → \( 9^2 = 81 \). Расположение: \( \sqrt{72} \), \( \sqrt{81} \), \( \sqrt{192} \). Это соответствует порядку \( 3\sqrt{8} \), \( 9 \), \( 8\sqrt{3} \).
2. Вариант 2: \( 3\sqrt{8} \) → \( 72 \); \( 9 \) → \( 81 \); \( 8\sqrt{3} \) → \( 192 \). Расположение: \( \sqrt{72} \), \( \sqrt{81} \), \( \sqrt{192} \). Это соответствует порядку \( 3\sqrt{8} \), \( 9 \), \( 8\sqrt{3} \).
3. Вариант 3: \( 8\sqrt{3} \) → \( 192 \); \( 9 \) → \( 81 \); \( 3\sqrt{8} \) → \( 72 \). Расположение: \( \sqrt{192} \), \( \sqrt{81} \), \( \sqrt{72} \). Это соответствует порядку \( 8\sqrt{3} \), \( 9 \), \( 3\sqrt{8} \).
4. Вариант 4: \( 9 \) → \( 81 \); \( 3\sqrt{8} \) → \( 72 \); \( 8\sqrt{3} \) → \( 192 \). Расположение: \( \sqrt{81} \), \( \sqrt{72} \), \( \sqrt{192} \). Это соответствует порядку \( 9 \), \( 3\sqrt{8} \), \( 8\sqrt{3} \).

Сравнивая квадраты чисел, мы видим, что в порядке возрастания числа расположены во втором варианте: \( 72 < 81 < 192 \). Следовательно, \( 3\sqrt{8} < 9 < 8\sqrt{3} \).

Ответ: 2