Ответ:

1. Степени окисления изменяются у марганца и хлора: в \(\mathrm{MnO_2}\) марганец имеет степень окисления \(+4\), а в \(\mathrm{MnCl_2}\) — \(+2\); в \(\mathrm{HCl}\) хлор имеет \(-1\), а в \(\mathrm{Cl_2}\) — \(0\).

2. Полуреакции электронного перехода:

Восстановление: \(\mathrm{Mn^{+4} + 2e^- \rightarrow Mn^{+2}}\).

Окисление: \(\mathrm{2Cl^- - 2e^- \rightarrow Cl_2}\).

Число отданных и принятых электронов одинаково — 2. Марганец восстанавливается, хлорид-ионы окисляются.

3. Уравниваем атомы и получаем: \(\mathrm{4HCl + MnO_2 \rightarrow Cl_2 + MnCl_2 + 2H_2O}\).

Окислитель — \(\mathrm{MnO_2}\) (марганец понижает степень окисления с \(+4\) до \(+2\)); восстановитель — \(\mathrm{HCl}\), точнее ионы \(\mathrm{Cl^-}\) (хлор повышает степень окисления с \(-1\) до \(0\)).

Ответ: коэффициенты — 4, 1, 1, 1, 2.