5. Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой (-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая (-ые). Так начался изнурительный кошмар этих двух недель (1) в продолжение (2) которых (3) он пытался заставить себя решиться на проверку (4) что ему давалось с огромным трудом (5) и одновременно убедить докторов (6) что здоров и ни в какой проверке не нуждается.

Решение:

Запятые нужны в следующих местах:

1. 1 — потому что это начало придаточного определительного, присоединяемого союзным словом «которых».
2. 2 — потому что здесь заканчивается придаточное определительное и начинается придаточное изъяснительное, присоединяемое союзом «что».
3. 3 — потому что здесь заканчивается придаточное изъяснительное и начинается придаточное обстоятельственное образа действия, присоединяемое союзом «и» (который соединяет однородные сказуемые, и перед ним не ставится запятая, но в данном случае запятая нужна, так как союз «и» соединяет два разных придаточных предложения, одно из которых начинается с «что», а второе подразумевается и имеет другое придаточное).

Ответ: 1, 2, 3.