Ответ:

Причастный оборот «отличающихся тонкими смысловыми оттенками» стоит после слова «слов», поэтому после него нужна запятая. Сочетание «при этом» присоединяет следующую часть, а «конечно» — вводное слово: обе части выделяются запятыми. Перед придаточным определительным «которые наиболее точно смогут передать нашу мысль» ставится запятая. В конце предложения запятая отделяет придаточную часть с союзом «что». На месте 8 нужна не запятая, а двоеточие: далее поясняется, что именно нужно помнить.

Богатая лексика русского языка предоставляет в наше распоряжение множество слов, отличающихся тонкими смысловыми оттенками; при этом, конечно, нелегко отобрать из всего богатства лексики те слова, которые наиболее точно смогут передать нашу мысль. Но нужно помнить: нарушение точности приводит к тому, что мысль искажается.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 9.