5. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 36 км. Моторная лодка проходит этот путь туда и обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Краткая запись: расстояние в одну сторону — 36 км; скорость течения — 3 км/ч; время туда и обратно — 5 ч.

1. Пусть собственная скорость лодки равна v км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно v + 3 и v − 3 км/ч.
2. Сумма времён движения составляет 5 ч: \(\frac{36}{v+3}+\frac{36}{v-3}=5\), где v > 3.
3. Умножим уравнение на \((v+3)(v-3)\): \(36(v-3)+36(v+3)=5(v^2-9)\).
4. Упростим: \(72v=5v^2-45\), поэтому \(5v^2-72v-45=0\).
5. Корни уравнения: \(v=15\) и \(v=-0.6\). Отрицательное значение не подходит, а \(15>3\).
6. Проверка: \(36/18+36/12=2+3=5\) ч.

Ответ: 15 км/ч.