5. Раздели прямоугольники на 3 равные части разными способами. Раскрась в каждом из них третью часть. Равны ли эти части по площади? Докажи.

Покажем два способа разделить одинаковые прямоугольники на три равные по площади части: первый — вертикальными линиями, второй — горизонтальными. В каждом прямоугольнике закрашена одна из трёх равных частей.

Пусть площадь каждого прямоугольника равна \(S\). При любом из этих способов он разделён на три равные по площади части, поэтому площадь одной части равна \(S:3=\frac{S}{3}\).

Ответ: да, закрашенные части равны по площади, так как каждая составляет треть одинакового прямоугольника.