5. Разглядывая элемент иллюстрации с помощью лупы (тонкой собирающей линзы), человек видит его изображение, увеличенное в четыре раза. Расстояние от рассматриваемого элемента до лупы равно 5 см. Каково фокусное расстояние лупы, если она дает прямое изображение?

Решение:

Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где \( F \) — фокусное расстояние, \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f \) — расстояние от изображения до линзы.

Также известно, что увеличение \( \Gamma = 4 \).

Так как изображение прямое, оно является мнимым, и \( f = -\Gamma d \).

Подставляем в формулу:

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-\Gamma d} \)

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{\Gamma d} \)

\( \frac{1}{F} = \frac{\Gamma - 1}{\Gamma d} \)

\( F = \frac{\Gamma d}{\Gamma - 1} \)

Подставим известные значения: \( d = 5 \text{ см} \) и \( \Gamma = 4 \).

\( F = \frac{4 \cdot 5 \text{ см}}{4 - 1} = \frac{20 \text{ см}}{3} \approx 6.67 \text{ см} \).

Ответ: Фокусное расстояние лупы приблизительно равно 6.67 см.