5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Решение:

Чтобы разложить число 60 на два взаимно простых множителя, нужно найти такие пары чисел, произведение которых равно 60, и у которых наибольший общий делитель равен 1.

Разложим число 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5.

Теперь будем комбинировать эти множители, чтобы получить пары взаимно простых чисел:

1. 1 × 60. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 1 и 60 равен 1.
2. 3 × 20. 20 = 2 × 2 × 5. НОД(3, 20) = 1.
3. 4 × 15. 4 = 2 × 2, 15 = 3 × 5. Множители 4 и 15 не имеют общих простых делителей, поэтому НОД(4, 15) = 1.
4. 5 × 12. 12 = 2 × 2 × 3. Множители 5 и 12 не имеют общих простых делителей, поэтому НОД(5, 12) = 1.
5. 6 × 10. НОД(6, 10) = 2, поэтому это не взаимно простые числа.
6. 2 × 30. НОД(2, 30) = 2, поэтому это не взаимно простые числа.

Таким образом, мы нашли четыре различных способа разложения числа 60 на два взаимно простых множителя:

• 1 и 60
• 3 и 20
• 4 и 15
• 5 и 12

Поскольку порядок множителей не имеет значения (например, 1 × 60 и 60 × 1 считаются одним способом), мы имеем ровно четыре способа.

Ответ: 1 × 60, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12.