5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя (разложение множителя требуется только простыми множителями, считать за один способ).

Разложим число на простые множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Чтобы множители были взаимно простыми, простые множители числа 60 нужно распределить между ними так, чтобы ни один простой множитель не встретился в обоих.

Получаем все разложения с точностью до перестановки множителей:

\(60=1\cdot60=1\cdot(2^2\cdot3\cdot5);\)

\(60=3\cdot20=3\cdot(2^2\cdot5);\)

\(60=4\cdot15=2^2\cdot(3\cdot5);\)

\(60=5\cdot12=5\cdot(2^2\cdot3).\)

В каждой паре наибольший общий делитель множителей равен 1.

Ответ: \(1\) и \(60\); \(3\) и \(20\); \(4\) и \(15\); \(5\) и \(12\).