5. Разложите на множители: 1) x³ + y³; 2) m³ − n³; 3) a³ + 8; 4) b³ − 27; 5) 64 + c³; 6) 125 − d³; 7) m³ + 216; 8) 343 + n³; 9) 8x³ − 1; 10) 1 + 1000y³; 11) 16a³ − 27c³; 12) 343b³ + 8d³; 13) 64x⁶ − 125m³; 14) 729n¹² + 1; 15) 8y³ + 512z⁹.

Используем формулы суммы и разности кубов: \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\), \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\).

1. \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\).
2. \(m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)\).
3. \(a^3+8=a^3+2^3=(a+2)(a^2-2a+4)\).
4. \(b^3-27=b^3-3^3=(b-3)(b^2+3b+9)\).
5. \(64+c^3=4^3+c^3=(c+4)(c^2-4c+16)\).
6. \(125-d^3=5^3-d^3=(5-d)(d^2+5d+25)\).
7. \(m^3+216=m^3+6^3=(m+6)(m^2-6m+36)\).
8. \(343+n^3=7^3+n^3=(n+7)(n^2-7n+49)\).
9. \(8x^3-1=(2x)^3-1^3=(2x-1)(4x^2+2x+1)\).
10. \(1+1000y^3=1^3+(10y)^3=(1+10y)(1-10y+100y^2)\).
11. \(16a^3-27c^3=(\sqrt[3]{16}a-3c)(\sqrt[3]{256}a^2+3\sqrt[3]{16}ac+9c^2)\). В данном выражении коэффициент \(16\) не является совершенным кубом.
12. \(343b^3+8d^3=(7b)^3+(2d)^3=(7b+2d)(49b^2-14bd+4d^2)\).
13. \(64x^6-125m^3=(4x^2)^3-(5m)^3=(4x^2-5m)(16x^4+20x^2m+25m^2)\).
14. \(729n^{12}+1=(9n^4)^3+1^3=(9n^4+1)(81n^8-9n^4+1)\).
15. \(8y^3+512z^9=(2y)^3+(8z^3)^3=(2y+8z^3)(4y^2-16yz^3+64z^6)=2(y+4z^3)(4y^2-16yz^3+64z^6)\).

Ответ: пункты 1–10 и 12–15 разложены по формулам суммы и разности кубов; в пункте 11 коэффициент 16 не является точным кубом.