5. Разложите на множители: a) (3x + 1)(3x - 1) + (5x + 1)²; б) x⁶ - y⁶; в) (6а - 2)² - (5a + 2)².

Решение:

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( (3x + 1)(3x - 1) + (5x + 1)^2 = (9x^2 - 1) + (25x^2 + 10x + 1) \)
   \( = 9x^2 - 1 + 25x^2 + 10x + 1 \)
   \( = 34x^2 + 10x \)
   Вынесем общий множитель:
   \( = 2x(17x + 5) \)
2. б) Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) дважды:
   \( x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) \)
   Используем формулы разности и суммы кубов:
   \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \)
   \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \)
   Собираем всё вместе:
   \( = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2) \)
3. в) Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
   \( (6a - 2)^2 - (5a + 2)^2 = ((6a - 2) - (5a + 2))((6a - 2) + (5a + 2)) \)
   \( = (6a - 2 - 5a - 2)(6a - 2 + 5a + 2) \)
   \( = (a - 4)(11a) \)
   Переставим множители:
   \( = 11a(a - 4) \)

Ответ: а) \( 2x(17x + 5) \); б) \( (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2) \); в) \( 11a(a - 4) \).