5. Разложите на множители: a) (y+2)²-4y²; б) x³-8y³; в) 16-\(\frac{1}{81}\)x⁴; г) 2x+x²+2y-y².

Решение:

1. \((y+2)^2 - 4y^2 = (y+2)^2 - (2y)^2 = ((y+2) - 2y)((y+2) + 2y) = (2-y)(3y+2)\)
2. \(x^3 - 8y^3 = x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\)
3. \(16 - \frac{1}{81}x^4 = 4^2 - (\frac{1}{9}x^2)^2 = (4 - \frac{1}{9}x^2)(4 + \frac{1}{9}x^2) = (2 - \frac{1}{3}x)(2 + \frac{1}{3}x)(4 + \frac{1}{9}x^2)\)
4. \(2x + x^2 + 2y - y^2 = (x^2 + 2x) - (y^2 - 2y)\)
5. Данное выражение нельзя разложить на множители простыми методами.

Ответ: а) \((2-y)(3y+2)\); б) \((x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\); в) \((2 - \frac{1}{3}x)(2 + \frac{1}{3}x)(4 + \frac{1}{9}x^2)\); г) Выражение не раскладывается на множители простыми методами.