5. Разложите на множители многочлен 15m²n-5mn.

Решение:

Для разложения многочлена 15m²n - 5mn на множители, необходимо найти общий множитель для всех членов многочлена.

• Общий числовой множитель: Наибольший общий делитель чисел 15 и 5 равен 5.
• Общий буквенный множитель: Наименьшая степень переменной 'm' равна m, наименьшая степень переменной 'n' равна n.
• Таким образом, общий множитель равен 5mn.
• Вынесем общий множитель за скобки:
• \[ 15m^2n - 5mn = 5mn( \frac{15m^2n}{5mn} - \frac{5mn}{5mn} ) \]
• \[ 15m^2n - 5mn = 5mn(3m - 1) \]

Финальный ответ:

Ответ: 5mn(3m - 1)