5. Развернутый угол АВС разделён лучом BD на два угла ABD и CBD. Найдите градусные меры этих углов, если угол ABD в 4 раза больше угла CBD.

Решение:

1. Пусть градусная мера угла CBD равна \( x \).
2. Тогда градусная мера угла ABD равна \( 4x \), так как по условию он в 4 раза больше.
3. Угол ABC — развернутый, его градусная мера равна 180°.
4. Сумма углов ABD и CBD равна углу ABC: \( \angle ABD + \angle CBD = \angle ABC \)
5. Подставим значения: \( 4x + x = 180° \)
6. Решим уравнение: \( 5x = 180° \)
7. \( x = \frac{180°}{5} \)
8. \( x = 36° \)
9. Значит, градусная мера угла CBD равна 36°.
10. Градусная мера угла ABD равна: \( 4x = 4 \cdot 36° = 144° \).

Ответ: ∠CBD = 36°, ∠ABD = 144°.