5. Развёрнутый угол ABC разделён лучом BD на два угла ABD и CBD. Найдите градусные меры этих углов, если угол ABD в 4 раза больше угла CBD.

Решение:

1. Обозначим угол \( \angle CBD \) как \( x \).
2. Тогда угол \( \angle ABD \) равен \( 4x \).
3. Так как \( \angle ABC \) — развёрнутый угол, то \( \angle ABC = 180^{\circ} \).
4. Составим уравнение: \( \angle ABD + \angle CBD = \angle ABC \) \( \Rightarrow \) \( 4x + x = 180^{\circ} \).
5. Решим уравнение: \( 5x = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \).
6. Таким образом, \( \angle CBD = 36^{\circ} \).
7. \( \angle ABD = 4x = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABD = 144^{\circ} \), \( \angle CBD = 36^{\circ} \).