5. Реши задачи. Запиши решение и ответ. 1) При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Сумма двух смежных углов равна 180°, и один из них равен 90°. Найдите величины всех четырёх углов и их общую сумму. 2) Прямые a и b перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OM исходит из точки O и делит один из прямых углов на две части, одна из которых равна 30°. Найдите величину второй части и определите, перпендикулярен ли луч OM прямой a. 3) Ученик построил перпендикулярные прямые и нашёл сумму всех четырёх образовавшихся углов. Затем он разделил эту сумму на величину одного угла. Какое число он получил?

Смежные углы в сумме составляют 180°. Один угол равен 90°, значит, второй равен \(180°-90°=90°\). Вертикальные углы равны, поэтому все четыре угла равны 90°.

Общая сумма: \(4\cdot90°=360°\).

Ответ: все углы по 90°; их общая сумма — 360°.

Весь прямой угол равен 90°. Вторая часть: \(90°-30°=60°\).

Луч OM лежит внутри этого прямого угла, поэтому угол между ним и одной из границ угла — 30°, а между ним и другой — 60°. Прямая a является одной из границ, следовательно, угол между OM и прямой a не равен 90°. Значит, луч OM не перпендикулярен прямой a.

Ответ: вторая часть равна 60°; луч OM не перпендикулярен прямой a.

У перпендикулярных прямых образуются четыре прямых угла. Их сумма равна \(4\cdot90°=360°\). Делим сумму на величину одного угла: \(360°:90°=4\).

Ответ: 4.