5*. Реши задачу. Во дворе гуляли утки и бараны. Всего 3 головы и 8 ног. Сколько гуляло уток? Сколько баранов?

Решение:

Пусть \( y \) — количество уток, а \( b \) — количество баранов.

У каждой утки 1 голова и 2 ноги.

У каждого барана 1 голова и 4 ноги.

Составим систему уравнений:

\( y + b = 3 \) (всего голов)

\( 2y + 4b = 8 \) (всего ног)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 3 - b \)

Подставим во второе уравнение:

\( 2(3 - b) + 4b = 8 \)

\( 6 - 2b + 4b = 8 \)

\( 6 + 2b = 8 \)

\( 2b = 8 - 6 \)

\( 2b = 2 \)

\( b = 1 \)

Теперь найдем \( y \):

\( y = 3 - b = 3 - 1 = 2 \)

Ответ: Гуляло 2 утки и 1 баран.