5. Решить неравенство: 1) |x| ≥ 1,2; 2) |x| ≥ −5; 3) |x| < −4; 4) |x| > 2,6; 5) |x − 1| < 6; 6) |2 − x| ≤ 3; 7) |5 − x| ≥ 10; 8) |x + 8| > 1.

Question

Вопрос:

Фото задания: 5. Решить неравенство: 1) |x| ≥ 1,2; 2) |x| ≥ −5; 3) |x| < −4; 4) |x| > 2,6; 5) |x − 1| < 6; 6) |2 − x| ≤ 3; 7) |5 − x| ≥ 10;…

5. Решить неравенство: 1) |x| ≥ 1,2; 2) |x| ≥ −5; 3) |x| < −4; 4) |x| > 2,6; 5) |x − 1| < 6; 6) |2 − x| ≤ 3; 7) |5 − x| ≥ 10; 8) |x + 8| > 1.

Accepted Answer

Используем свойства модуля.

\(|x|\ge1.2\): \(x\le-1.2\) или \(x\ge1.2\).
\(|x|\ge-5\) выполняется при любом \(x\), так как \(|x|\ge0\).
\(|x|<-4\) решений не имеет.
\(|x|>2.6\): \(x<-2.6\) или \(x>2.6\).
\(-6
\(-3\le2-x\le3\), поэтому \(-1\le x\le5\).
\(|5-x|\ge10\): \(x\le-5\) или \(x\ge15\).
\(|x+8|>1\): \(x+8<-1\) или \(x+8>1\), поэтому \(x<-9\) или \(x>-7\).

Ответ: 1) \((-infty;-1.2]\cup[1.2;+\infty)\); 2) \(x\in\mathbb R\); 3) решений нет; 4) \((-infty;-2.6)\cup(2.6;+\infty)\); 5) \((-5;7)\); 6) \([-1;5]\); 7) \((-infty;-5]\cup[15;+\infty)\); 8) \((-infty;-9)\cup(-7;+\infty)\).