5. Решить систему неравенств: \(\begin{cases}10x-1\ge2,\\4-x\ge2x+1.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство отдельно.

1. \(10x-1\ge2\). Прибавим 1 и разделим на 10: \(10x\ge3\), значит, \(x\ge\frac{3}{10}\).
2. \(4-x\ge2x+1\). Перенесём слагаемые: \(3\ge3x\), значит, \(x\le1\).

Пересечение решений: \(\frac{3}{10}\le x\le1\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{3}{10};1\right]\).