5 Решить уравнение: (3/5)^x = 2.4

Решение:

1. Представим \( 2.4 \) в виде обыкновенной дроби:

\[ 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]

2. Уравнение принимает вид:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^x = \frac{12}{5} \]

3. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию \( \frac{3}{5} \) или по любому другому удобному основанию (например, по основанию 10).

Используя десятичный логарифм:

\[ \lg\left(\left(\frac{3}{5}\right)^x\right) = \lg\left(\frac{12}{5}\right) \]\[ x \lg\left(\frac{3}{5}\right) = \lg\left(\frac{12}{5}\right) \]\[ x (\lg 3 - \lg 5) = \lg 12 - \lg 5 \]\[ x = \frac{\lg 12 - \lg 5}{\lg 3 - \lg 5} \]

4. Вычислим приближенное значение:

\( \lg 12 \approx 1.079 \)

\( \lg 5 \approx 0.699 \)

\( \lg 3 \approx 0.477 \)

\( x \approx \frac{1.079 - 0.699}{0.477 - 0.699} = \frac{0.380}{-0.222} \approx -1.71 \)

Ответ: \( x = \frac{\lg(12/5)}{\lg(3/5)} \) или приближённо \( x \approx -1.71 \).