5 Решить уравнение: (\(\frac{5}{12}\))^(2x-3) = 2.4^(3-2x)

Решение:

1. Перепишем уравнение, используя свойства степеней: \( (\frac{5}{12})^{2x-3} = (\frac{24}{10})^{3-2x} \)
2. Упростим дробь \( \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \).
3. Тогда уравнение примет вид: \( (\frac{5}{12})^{2x-3} = (\frac{12}{5})^{3-2x} \).
4. Заметим, что \( \frac{12}{5} = (\frac{5}{12})^{-1} \). Подставим это в уравнение:
   \( (\frac{5}{12})^{2x-3} = ((\frac{5}{12})^{-1})^{3-2x} \)
   \( (\frac{5}{12})^{2x-3} = (\frac{5}{12})^{-1 · (3-2x)} \)
   \( (\frac{5}{12})^{2x-3} = (\frac{5}{12})^{-3+2x} \)
5. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( 2x - 3 = -3 + 2x \)
6. \( 2x - 3 = 2x - 3 \)
7. Это тождество, которое верно для любого \( x \).

Ответ: Уравнение верно при любом действительном значении \( x \).