№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей?

Пусть x - цена 1 кг апельсин, y - цена 1 кг лимонов.
Система уравнений:
{ 7x + 4y = 1005
{ 5x = 2y + 135
Из второго уравнения: 2y = 5x - 135 => y = (5x - 135) / 2.
Подставляем в первое: 7x + 4 * ((5x - 135) / 2) = 1005 => 7x + 2(5x - 135) = 1005 => 7x + 10x - 270 = 1005 => 17x = 1275 => x = 75.
y = (5*75 - 135) / 2 = (375 - 135) / 2 = 240 / 2 = 120.
Ответ: 1 кг апельсин стоит 75 рублей, 1 кг лимонов стоит 120 рублей.