5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано 4/15 всей дороги, во второй день — на 3/20 меньше, чем в первый день, а в третий день — на 1/10 больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 день?

Привет! Давай разберем эту задачку по ремонту дороги шаг за шагом.

1. Ремонт в первый день:

• Из условия задачи мы знаем, что в первый день отремонтировали 4/15 дороги.

2. Ремонт во второй день:

• Во второй день отремонтировали на 3/20 меньше, чем в первый. Чтобы найти эту часть, нужно вычесть:
• \[ \frac{4}{15} - \frac{3}{20} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
• \[ \frac{4 \times 4}{15 \times 4} - \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60} \]
• Итак, во второй день отремонтировали 7/60 дороги.

3. Ремонт в третий день:

• В третий день отремонтировали на 1/10 больше, чем во второй. Значит, нужно прибавить:
• \[ \frac{7}{60} + \frac{1}{10} \]
• Общий знаменатель для 60 и 10 — это 60.
• \[ \frac{7}{60} + \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60} \]
• В третий день отремонтировали 13/60 дороги.

4. Общий ремонт за 3 дня:

• Чтобы узнать, сколько всего отремонтировали за три дня, сложим все части:
• \[ \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} \]
• Сначала приведем первую дробь к знаменателю 60:
• \[ \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]
• Теперь сложим все дроби с одинаковым знаменателем:
• \[ \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} \]
• Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 12:
• \[ \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5} \]

Ответ: За 3 дня отремонтировали 3/5 дороги.