5. Решите: a) cos(x - π/4) = 0; б) sin(x + 3π/4) = 0;

Решение:

а) \( \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0 \)

Уравнение \( \cos t = 0 \) имеет решения \( t = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( t = x - \frac{\pi}{4} \). Подставим это в формулу:

\( x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi n \)

Прибавим \( \frac{\pi}{4} \) к обеим частям уравнения:

\( x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \pi n \)

Приведём к общему знаменателю:

\( x = \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \pi n \)

\( x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

б) \( \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right) = 0 \)

Уравнение \( \sin t = 0 \) имеет решения \( t = \pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( t = x + \frac{3\pi}{4} \). Подставим это в формулу:

\( x + \frac{3\pi}{4} = \pi n \)

Вычтем \( \frac{3\pi}{4} \) из обеих частей уравнения:

\( x = \pi n - \frac{3\pi}{4} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: а) \( x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \); б) \( x = \pi n - \frac{3\pi}{4} \), \( n \in \mathbb{Z} \).