5. Решите дробное рациональное уравнение: а) \(\frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=5\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

1. Умножим обе части на \((x-1)(x+1)\): \(5(x+1)+30(x-1)=5(x-1)(x+1)\).
2. Раскроем скобки: \(5x+5+30x-30=5x^2-5\), поэтому \(5x^2-35x+20=0\).
3. Разделим на 5 и разложим на множители: \(x^2-7x+4=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).
4. Оба значения допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\).