5. Решите графически систему уравнений { x-2y=11 0,5y+x=1

Пошаговое решение:

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение к виду y = kx + b.
   \[ x - 2y = 11 \]
   \[ -2y = -x + 11 \]
   \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{11}{2} \]
   Это уравнение прямой с угловым коэффициентом \( k = \frac{1}{2} \) и свободным членом \( b = -\frac{11}{2} \).
2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение к виду y = kx + b.
   \[ 0.5y + x = 1 \]
   \[ 0.5y = -x + 1 \]
   \[ y = -2x + 2 \]
   Это уравнение прямой с угловым коэффициентом \( k = -2 \) и свободным членом \( b = 2 \).
3. Шаг 3: Построим графики.
   Для первого уравнения \( y = \frac{1}{2}x - 5.5 \) возьмем две точки:
   Если \( x = 11 \), то \( y = \frac{1}{2}(11) - 5.5 = 5.5 - 5.5 = 0 \). Точка: (11, 0).
   Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{1}{2}(0) - 5.5 = -5.5 \). Точка: (0, -5.5).
   
   Для второго уравнения \( y = -2x + 2 \) возьмем две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка: (0, 2).
   Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 2 = 0 \). Точка: (1, 0).
4. Шаг 4: Найдем точку пересечения.
   Построить графики на одной координатной плоскости.
   Найдем точку, в которой прямые пересекаются.
5. Шаг 5: Решим систему алгебраически для проверки.
   \[ \begin{cases} x - 2y = 11 \\ 0.5y + x = 1 \end{cases} \]
   Из второго уравнения: \( x = 1 - 0.5y \).
   Подставим в первое уравнение:
   \[ (1 - 0.5y) - 2y = 11 \]
   \[ 1 - 2.5y = 11 \]
   \[ -2.5y = 10 \]
   \[ y = \frac{10}{-2.5} = -4 \]
   Теперь найдем \( x \):
   \[ x = 1 - 0.5(-4) = 1 + 2 = 3 \]
   Точка пересечения: (3, -4).

Ответ: (3, -4)