5. Решите графически систему xy=4 4y=x

Question

Вопрос:

5. Решите графически систему xy=4 4y=x

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

E	X	Y	A
(-4; 1)	(-4;-1) и (4;1)	(4;-1) и (-4;1)	(4;1)

Краткое пояснение: Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения, которые и будут являться решением системы.

Пошаговое решение:

Первое уравнение: \( xy = 4 \). Это уравнение гиперболы. График проходит через точки (4;1), (2;2), (1;4), (-1;-4), (-2;-2), (-4;-1).
Второе уравнение: \( 4y = x \) или \( y = \frac{1}{4}x \). Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0;0) с угловым коэффициентом \( \frac{1}{4} \).
Графическое решение: Находим точки пересечения графиков. Исходя из таблицы, предполагаемые точки пересечения: (-4;-1) и (4;1).
Проверка:
Для точки (-4;-1):
-4 * (-1) = 4 (верно)
4*(-1) = -4 (верно)
Для точки (4;1):
4 * 1 = 4 (верно)
4*1 = 4 (верно)

Ответ: Точки пересечения графиков: (-4;-1) и (4;1).