5. Решите логическую задачу (обязательно постройте таблицу истинности): В классе дежурят двое учеников — Петя (P) и Вася (V). Известно, что: 1. Петя дежурил ИЛИ Вася дежурил. 2. Петя дежурил И Вася не дежурил. 3. Петя не дежурил ИЛИ Вася не дежурил. Кто из мальчиков дежурил? (Запишите общее логическое выражение и докажите ответ с помощью таблицы).

Обозначим через \(P\) высказывание «Петя дежурил», а через \(V\) — «Вася дежурил». Все три условия должны выполняться одновременно, поэтому общее выражение имеет вид:

\((P \lor V) \land (P \land \neg V) \land (\neg P \lor \neg V)\).

В таблице 1 означает истину, 0 — ложь. Последний столбец показывает, выполняются ли все условия одновременно.

Только при \(P=1\) и \(V=0\) общее выражение истинно.

Ответ: дежурил Петя, Вася не дежурил.