5. Решите неравенство: а) \((x+6)(x-6)^2(x-32)>0\); б) \(x^3-14x^2+48x\ge 0\).

а) Нули выражения: \(-6\), \(6\) (корень чётной кратности) и \(32\). Множитель \((x-6)^2\) положителен при \(x\ne6\), поэтому знак произведения вне нулей определяется выражением \((x+6)(x-32)\). Оно положительно при \(x<-6\) и \(x>32\). Точка \(x=6\) не входит в решение, но лежит между корнями, где произведение отрицательно.

б) Разложим на множители: \(x^3-14x^2+48x=x(x^2-14x+48)=x(x-6)(x-8)\). Нули: \(0\), \(6\), \(8\). По знакам множителей произведение неотрицательно на \([0;6]\) и \([8;+)\); нули включаются, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: а) \((-;-6)\cup(32;+)\); б) \([0;6]\cup[8;+)\).