5. Решите неравенство: \(\dfrac{x}{2x^2+12}\le (1:5)x^{-1}\).

Преобразуем правую часть:

\[(1:5)x^{-1}=\frac{1}{5x}.\]

ОДЗ: \(x\ne 0\). Знаменатель \(2x^2+12=2(x^2+6)\) всегда положителен.

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{x}{2(x^2+6)}-\frac{1}{5x}\le 0.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{5x^2-2(x^2+6)}{10x(x^2+6)}\le 0,\]

\[\frac{3x^2-12}{10x(x^2+6)}\le 0,\]

\[\frac{3(x-2)(x+2)}{10x(x^2+6)}\le 0.\]

Так как \(10(x^2+6)>0\), исследуем знак выражения \(\dfrac{(x-2)(x+2)}{x}\). Критические точки: \(-2\), \(0\), \(2\). Точки \(-2\) и \(2\) включаются, точка \(0\) исключается.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup(0;2]\).