5. Решите систему линейных уравнений: 8x - 17y = 4 -8x + 15y = 4

Решение:

Данная система линейных уравнений:

• \( 8x - 17y = 4 \)
• \( -8x + 15y = 4 \)

Сложим уравнения системы. Коэффициенты при \(x\) противоположны (8 и -8), поэтому при сложении \(x\) сократится:

\( (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \)

\( 8x - 17y - 8x + 15y = 8 \)

\( -2y = 8 \)

Разделим обе части на -2, чтобы найти \(y\):

\( y = \frac{8}{-2} \)

\( y = -4 \)

Теперь подставим найденное значение \(y = -4\) в любое из уравнений системы, например, в первое:

\( 8x - 17(-4) = 4 \)

\( 8x + 68 = 4 \)

Вычтем 68 из обеих частей уравнения:

\( 8x = 4 - 68 \)

\( 8x = -64 \)

Разделим обе части на 8, чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{-64}{8} \)

\( x = -8 \)

Таким образом, решением системы является пара чисел \(x = -8\) и \(y = -4\).

Ответ: x = -8, y = -4.