5. Решите систему неравенств: 15 - x < 14, 4 - 2x < 5.

Решение системы неравенств:

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств вместе.

1. Первое неравенство:
   

   \[ 15 - x < 14 \]

   
   

   Чтобы найти x, сначала вычтем 15 из обеих частей:

   
   

   \[ -x < 14 - 15 \]

   
   

   \[ -x < -1 \]

   
   

   Теперь умножим обе части на -1. Помни, что при умножении (или делении) на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   
   

   \[ x > 1 \]

   
   


2. Второе неравенство:
   

   \[ 4 - 2x < 5 \]

   
   

   Сначала вычтем 4 из обеих частей:

   
   

   \[ -2x < 5 - 4 \]

   
   

   \[ -2x < 1 \]

   
   

   Теперь разделим обе части на -2. Не забываем менять знак неравенства:

   
   

   \[ x > \frac{1}{-2} \]

   
   

   \[ x > -0.5 \]

   
   


3. Объединяем решения:
   

   Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. У нас получилось:

   
   
   
   
   • \[ x > 1 \]
   
   
   • \[ x > -0.5 \]
   
   
   
   

   Чтобы оба условия выполнялись, x должно быть больше самого большого из полученных чисел. Это значит, что x должно быть больше 1.

   
   

Ответ:


\[ x > 1 \]