5. Решите систему неравенств \(\begin{cases}\) 15-x < 14 \\ 4-2x < 5 \(\end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство: \( 15 - x < 14 \)
• Вычтем 15 из обеих частей: \( -x < 14 - 15 \)
• \( -x < -1 \)
• Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: \( x > 1 \)
2. Второе неравенство: \( 4 - 2x < 5 \)
• Вычтем 4 из обеих частей: \( -2x < 5 - 4 \)
• \( -2x < 1 \)
• Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства: \( x > \frac{1}{-2} \)
• \( x > -0.5 \)

Теперь найдём общие решения для обоих неравенств.

• Первое неравенство даёт \( x > 1 \).
• Второе неравенство даёт \( x > -0.5 \).

Чтобы оба условия выполнялись, \( x \) должно быть больше 1, так как \( 1 \) больше \( -0.5 \).

Таким образом, решением системы является \( x > 1 \).

Ответ: x > 1.