5. Решите систему уравнений { 2-x / 3 - y+6 / 6 = 0, x+2y=-1.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Это как детективная история, где нам нужно найти значения x и y, которые подходят обоим уравнениям одновременно.

1. Первое уравнение:
   \[ \frac{2-x}{3} - \frac{y+6}{6} = 0 \] Чтобы избавиться от дробей, умножим всё на наименьший общий знаменатель, то есть на 6:
   \[ 6 \cdot \left( \frac{2-x}{3} \right) - 6 \cdot \left( \frac{y+6}{6} \right) = 6 \cdot 0 \] \[ 2(2-x) - (y+6) = 0 \] Раскроем скобки:
   \[ 4 - 2x - y - 6 = 0 \] Приведем подобные слагаемые:
   \[ -2x - y - 2 = 0 \] Перенесем известные вправо:
   \[ -2x - y = 2 \] Умножим всё на -1, чтобы сделать коэффициенты при переменных положительными:
   \[ 2x + y = -2 \]
2. Второе уравнение:
   \[ x + 2y = -1 \]
3. Теперь у нас есть система из двух более простых линейных уравнений:
   \[ \begin{cases} 2x + y = -2 \\ x + 2y = -1 \end{cases} \] Есть несколько способов решить такую систему. Давай используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим y:
   \[ y = -2 - 2x \] Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
   \[ x + 2(-2 - 2x) = -1 \] Раскроем скобки:
   \[ x - 4 - 4x = -1 \] Приведем подобные слагаемые:
   \[ -3x - 4 = -1 \] Перенесем -4 вправо:
   \[ -3x = -1 + 4 \] \[ -3x = 3 \] Найдем x:
   \[ x = \frac{3}{-3} \] \[ x = -1 \]
4. Теперь, когда мы знаем значение x, найдем y, подставив x = -1 в выражение для y:
   \[ y = -2 - 2x \] \[ y = -2 - 2(-1) \] \[ y = -2 + 2 \] \[ y = 0 \]

Проверка:
Подставим найденные значения x = -1 и y = 0 в исходные уравнения.
Первое уравнение:
\[ \frac{2-(-1)}{3} - \frac{0+6}{6} = \frac{3}{3} - \frac{6}{6} = 1 - 1 = 0 \] (Верно!)
Второе уравнение:
\[ -1 + 2(0) = -1 + 0 = -1 \] (Верно!)

Ответ: x = -1, y = 0