5. Решите систему уравнений: { 3x - y = 7, 2x + 3y = 1.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение системы на \( 3 \), чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3(3x - y) = 3(7) \) → \( 9x - 3y = 21 \).
2. Теперь система выглядит так:
   • \( 9x - 3y = 21 \)
   • \( 2x + 3y = 1 \)
3. Сложим оба уравнения: \( (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1 \).
4. Упростим: \( 9x + 2x - 3y + 3y = 22 \) → \( 11x = 22 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{11} = 2 \).
6. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \( 3(2) - y = 7 \).
7. Решим полученное уравнение: \( 6 - y = 7 \) → \( -y = 7 - 6 \) → \( -y = 1 \) → \( y = -1 \).

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).