5. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 2y + 3x = 1 \\ 6x - 3y = 30 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод сложения, предварительно умножив первое уравнение на 3:

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 3 \cdot (2y + 3x) = 3 \cdot 1 \Rightarrow 6y + 9x = 3 \).
2. Теперь у нас есть система: \( \begin{cases} 6y + 9x = 3 \\ -3y + 6x = 30 \end{cases} \).
3. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 2 \cdot (-3y + 6x) = 2 \cdot 30 \Rightarrow -6y + 12x = 60 \).
4. Теперь система выглядит так: \( \begin{cases} 6y + 9x = 3 \\ -6y + 12x = 60 \end{cases} \).
5. Сложим оба уравнения: \( (6y + 9x) + (-6y + 12x) = 3 + 60 \Rightarrow 21x = 63 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{63}{21} = 3 \).
7. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение исходной системы: \( 2y + 3(3) = 1 \Rightarrow 2y + 9 = 1 \).
8. Найдем \( y \): \( 2y = 1 - 9 \Rightarrow 2y = -8 \Rightarrow y = -4 \).

Ответ: \( x = 3, y = -4 \)