5. Решите систему уравнений графически и анали- тически: 2x+y=3, 3х-5y=37.

Решение системы уравнений:

Сначала решим систему аналитически, а затем графически.

Аналитическое решение:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x+y=3 \\ 3x-5y=37 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 3 - 2x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение

\[ 3x - 5(3 - 2x) = 37 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x

\[ 3x - 15 + 10x = 37 \]

\[ 13x = 37 + 15 \]

\[ 13x = 52 \]

\[ x = \frac{52}{13} \]

\[ x = 4 \]

Шаг 4: Найдем значение y

Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[ y = 3 - 2(4) \]

\[ y = 3 - 8 \]

\[ y = -5 \]

Аналитическое решение: (4; -5)

Графическое решение:

Чтобы решить систему графически, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.

Уравнение 1: 2x + y = 3 (или y = -2x + 3)

• Если x = 0, то y = 3. Точка (0; 3).
• Если y = 0, то 2x = 3, x = 1.5. Точка (1.5; 0).

Уравнение 2: 3x - 5y = 37 (или 5y = 3x - 37, y = 0.6x - 7.4)

• Если x = 0, то y = -7.4. Точка (0; -7.4).
• Если y = 0, то 3x = 37, x = 37/3 ≈ 12.33. Точка (12.33; 0).

Построение графика:

Точка пересечения:

Графики двух уравнений пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы. На графике видно, что точка пересечения находится примерно в (4; -5).

Сравнение результатов:

Аналитическое и графическое решения дали одинаковый результат.

Ответ: (4; -5)