5. Решите систему уравнений: $x^2+y^2=34$, $x-y+9=11$. Отметьте все соответствующие ответы: $(-5;-3)$, $(3;5)$, $(3;-5)$, $(-3;-5)$, $(-3;5)$, $(5;3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите систему уравнений: $x^2+y^2=34$, $x-y+9=11$. Отметьте все соответствующие ответы: $(-5;-3)$, $(3;5)$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Из второго уравнения:

$x-y+9=11$, значит $x-y=2$, откуда $x=y+2$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$(y+2)^2+y^2=34$.

$y^2+4y+4+y^2=34$.

$2y^2+4y-30=0$, или $y^2+2y-15=0$.

Разложим на множители:

$(y-3)(y+5)=0$.

Отсюда $y=3$ или $y=-5$.

Если $y=3$, то $x=y+2=5$, получаем пару $(5;3)$.

Если $y=-5$, то $x=y+2=-3$, получаем пару $(-3;-5)$.

Проверка: обе пары удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Ответ: $(-3;-5)$ и $(5;3)$.

5. Решите систему уравнений: \(x^2+y^2=34\), \(x-y+9=11\). Отметьте все соответствующие ответы: \((-5;-3)\), \((3;5)\), \((3;-5)\), \((-3;-5)\), \((-3;5)\), \((5;3)\).