Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№5. Решите систему уравнений a) { 7x + 6y = 29; 3x - 5y = 20
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения системы уравнений методом подстановки или сложения, нам нужно преобразовать одно или оба уравнения так, чтобы одна из переменных имела одинаковые или противоположные коэффициенты, а затем исключить её.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
\( (7x + 6y = 29) \cdot 3 \Rightarrow 21x + 18y = 87 \)
\( (3x - 5y = 20) \cdot 7 \Rightarrow 21x - 35y = 140 \) - Шаг 2: Вычтем второе новое уравнение из первого нового уравнения, чтобы исключить x:
\( (21x + 18y) - (21x - 35y) = 87 - 140 \)
\( 21x + 18y - 21x + 35y = -53 \)
\( 53y = -53 \)
\( y = -1 \) - Шаг 3: Подставим значение y в любое из исходных уравнений (например, в первое) и найдем x:
\( 7x + 6(-1) = 29 \)
\( 7x - 6 = 29 \)
\( 7x = 35 \)
\( x = 5 \)
Ответ: x = 5, y = -1
