5. Решите системы уравнений: 1) { (5x - 3y = 21, (3x + 2y = 5; } 2) { (2x - 3y = 2, (8x - 12y = 7. }

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 3y = 21 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 2(5x - 3y) = 2(21) \) \( \implies 10x - 6y = 42 \)
• \( 3(3x + 2y) = 3(5) \) \( \implies 9x + 6y = 15 \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (10x - 6y) + (9x + 6y) = 42 + 15 \) \( \implies 19x = 57 \) \( \implies x = 3 \).
3. Подставим \( x = 3 \) во второе исходное уравнение: \( 3(3) + 2y = 5 \) \( \implies 9 + 2y = 5 \) \( \implies 2y = -4 \) \( \implies y = -2 \).

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 8x - 12y = 7 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 4: \( 4(2x - 3y) = 4(2) \) \( \implies 8x - 12y = 8 \).
2. Теперь у нас есть два уравнения: \( 8x - 12y = 8 \) и \( 8x - 12y = 7 \).
3. Так как левые части уравнений равны, а правые — нет, данная система не имеет решений.

Ответ: 1) \( x = 3, y = -2 \); 2) Решений нет.