5. Решите уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
5. Сравним корни: \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Меньший корень — \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \).