5. Решите уравнение: 6/(x − 2) + 5/x = 3; б) 3/(x − 5) + 8/x = 2.

6/(x − 2) + 5/x = 3.

ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ 0.

Умножим уравнение на x(x − 2): 6x + 5(x − 2) = 3x(x − 2).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: 3x² − 17x + 10 = 0.

Разложим на множители: (3x − 2)(x − 5) = 0. Получаем x = 2/3 или x = 5. Оба значения входят в ОДЗ.

б) 3/(x − 5) + 8/x = 2.

ОДЗ: x ≠ 5, x ≠ 0.

Умножим уравнение на x(x − 5): 3x + 8(x − 5) = 2x(x − 5).

После упрощения: 2x² − 21x + 40 = 0.

(2x − 5)(x − 8) = 0, поэтому x = 5/2 или x = 8. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: первое уравнение — x = 2/3 или x = 5; б) x = 5/2 или x = 8.