Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решите уравнение: а) 3x² + 18x − 10 = 0; б) 5x² − 2x − 3 = 0; в) x² − 5x + 6 = 0; г) 2x² + 8x + 15 = 0.Фото задания

Ответ:

  1. \(3x^2+18x-10=0\).

    Дискриминант: \(D=18^2-4\cdot3\cdot(-10)=324+120=444=4\cdot111\).

    \(x_{1,2}=\frac{-18\pm\sqrt{444}}{6}=\frac{-18\pm2\sqrt{111}}{6}=\frac{-9\pm\sqrt{111}}{3}\).

  2. \(5x^2-2x-3=0\).

    \(D=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-3)=4+60=64\), \(\sqrt D=8\).

    \(x_1=\frac{2+8}{10}=1\), \(x_2=\frac{2-8}{10}=-\frac35\).

  3. \(x^2-5x+6=0\).

    Разложим на множители: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).

    \(x_1=2\), \(x_2=3\).

  4. \(2x^2+8x+15=0\).

    \(D=8^2-4\cdot2\cdot15=64-120=-56<0\).

    Действительных корней нет.

Ответ: а) \(x_{1,2}=\frac{-9\pm\sqrt{111}}{3}\); б) \(x=1; -\frac35\); в) \(x=2; 3\); г) действительных корней нет.