5. Решите уравнение: a) 6,7x + 3,5x = 42,84

Задание 5. Решение уравнений

а) 6,7x + 3,5x = 42,84

Решение:

1. Складываем подобные слагаемые (члены с переменной \( x \)):

$$ (6,7 + 3,5)x = 42,84 $$

$$ 10,2x = 42,84 $$

2. Находим переменную \( x \), для этого делим число \( 42,84 \) на коэффициент при \( x \) (то есть на \( 10,2 \)):

$$ x = \frac{42,84}{10,2} $$

Чтобы разделить десятичные дроби, перенесём запятую в делителе (10,2) на один знак вправо, чтобы он стал целым числом (102). Соответственно, перенесём запятую и в делимом (42,84) на один знак вправо:

$$ x = \frac{428,4}{102} $$

Теперь выполним деление:

$$ \begin{array}{c|cc cc} \mathbf{-} & 428,4 & \mathbf{:} & 102 \\ \hline & 408 ↓ & & \mathbf{4,} \\ \cline{2-4} & 204 & & \\ & - & 204 & & \\ \cline{2-3} & & 0 & & \end{array} $$

$$ x = 4,2 $$

Ответ: x = 4,2.