5. Решите уравнение: a) \( \frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1; \) б) \( 4x^2 + 5x = 0. \)

Решение:

а) \( \frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю (20): \[ \frac{4(6x+1)}{20} - \frac{5(3x-8)}{20} = 1 \]
2. Умножим обе части уравнения на 20: \( 4(6x+1) - 5(3x-8) = 20 \).
3. Раскроем скобки: \( 24x + 4 - 15x + 40 = 20 \).
4. Приведем подобные члены: \( 9x + 44 = 20 \).
5. Перенесем константы в правую часть: \( 9x = 20 - 44 \).
6. \( 9x = -24 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-24}{9} = -\frac{8}{3} \).

б) \( 4x^2 + 5x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(4x + 5) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Первый случай: \( x = 0 \).
4. Второй случай: \( 4x + 5 = 0 \) \( \Rightarrow 4x = -5 \) \( \Rightarrow x = -\frac{5}{4} \).

Ответ: а) \( x = -\frac{8}{3} \); б) \( x_1 = 0, x_2 = -\frac{5}{4} \).