5. Решите уравнение: а) x² = (√5 − 2)√(9 + 4√5); б) x² = (2 − √3)√(7 + 4√3).

а) Представим подкоренное выражение в виде квадрата:

\(9+4\sqrt{5}=(\sqrt{5}+2)^2\), поэтому \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5}+2\).

Тогда \(x^2=(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=5-4=1\).

Следовательно, \(x=\pm1\).

б) \(7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2\), поэтому \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\).

Тогда \(x^2=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=4-3=1\).

Следовательно, \(x=\pm1\).

Ответ: а) \(x=\pm1\); б) \(x=\pm1\).