№ 5. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=-5\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-1}=-5\), откуда \(x-1=-\dfrac{1}{5}\) и \(x=\dfrac{4}{5}\).
2. \(\dfrac{1}{x-1}=2\), откуда \(x-1=\dfrac{1}{2}\) и \(x=\dfrac{3}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{4}{5};\ \dfrac{3}{2}\).