5) Решите уравнение: $\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{4}{(x+2)(x-2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите уравнение: $\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{4}{(x+2)(x-2)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -2$, $x\ne 2$.

Умножим уравнение на $(x+2)(x-2)$:

$(x+2)(x-2)-(x+1)(x+2)=4$.

Вынесем общий множитель $x+2$:

$(x+2)((x-2)-(x+1))=4$, откуда $-3(x+2)=4$.

Тогда $x+2=-\dfrac{4}{3}$, поэтому $x=-\dfrac{10}{3}$. Это значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: $x=-\dfrac{10}{3}$.

5) Решите уравнение: \(\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{4}{(x+2)(x-2)}\).